Question

Х^4+5х^2(х+1)=6(х+1)^2Попмогите решить ​

Answer 1

х^4 + 5х^2(х+1) = 6(х+1)^2

х^4 + 5х^2(х+1) - 6(х+1)^2 = 0

x^2 = t

(или решаем квадратное уравнение относительно x^2 - замену сделал чтобы наглядней было)

t^2 + 5t(х+1) - 6(х+1)^2 = 0

D = 25(x+1)^2 + 24(x+1)^2 = 49(x+1)^2

√D = |7(x+1)| модуль снимаем так как в корнях стоит +- перед модулем

t12 = (-5(x+1) + - 7(x+1))/2

1. t1 =  (-5(x+1) +  7(x+1))/2  = x + 1

x^2 = x + 1

x^2 - x - 1 = 0

D = 1 + 4 = 5

x12 = (1 +- √5)/2

2. t2 =  (-5(x+1) -  7(x+1))/2  = -6(x + 1)

x^2 = -6(x + 1)

x^2 + 6x + 6 = 0

D = 36 - 24 = 12

x34 = (-6 +- 2√3)/2 = -3 +- √3

ответ  -3 +- √3 , (1 +- √5)/2

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте начнем с его приведения к стандартному квадратному уравнению. Заметим, что у нас есть уровнение вида:

$x^4 + 5x^2(x + 1) = 6(x + 1)^2.$

Для упрощения расчетов введем временную переменную $t = x^2$. Теперь уравнение примет следующий вид:

$t^2 + 5t(x + 1) = 6(x + 1)^2.$

Раскроем скобки в последнем слагаемом:

$t^2 + 5tx + 5t = 6x^2 + 12x + 6.$

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону:

$t^2 + (5x - 6)t - 6x^2 - 12x - 6 = 0.$

Теперь это стандартное квадратное уравнение вида $at^2 + bt + c = 0$, где $a = 1$, $b = 5x - 6$ и $c = -6x^2 - 12x - 6$.

Для решения квадратного уравнения, используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. Если $D > 0$, у нас будет два различных корня; если $D = 0$, будет один корень; если $D < 0$, уравнение не имеет вещественных корней.

Таким образом, решим уравнение:

$D = (5x - 6)^2 - 4(1)(-6x^2 - 12x - 6).$ $D = 25x^2 - 60x + 36 + 24x^2 + 48x + 24.$ $D = 49x^2 - 12x + 60.$

Теперь определим значение $D$. Если $D > 0$, то уравнение имеет два вещественных корня. Если $D = 0$, уравнение имеет один вещественный корень. Если $D < 0$, уравнение не имеет вещественных корней.

Для $D > 0$: $49x^2 - 12x + 60 > 0$.

Так как $D$ положительное, давайте найдем корни уравнения. Можно воспользоваться формулами для нахождения корней квадратного уравнения:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставим значения $a = 1$, $b = 5x - 6$ и $D = 49x^2 - 12x + 60$:

$t = \frac{-(5x - 6) \pm \sqrt{(5x - 6)^2 - 4(1)(49x^2 - 12x + 60)}}{2 \cdot 1}.$

$t = \frac{-5x + 6 \pm \sqrt{25x^2 - 60x + 36 - 196x^2 + 48x - 240}}{2}.$

$t = \frac{-5x + 6 \pm \sqrt{-171x^2 - 12x - 204}}{2}.$

Так как дискриминант $D < 0$, уравнение не имеет вещественных корней. Возможно, ошибка была допущена в исходном уравнении, или у него нет решений среди вещественных чисел. Пожалуйста, убедитесь, что правильно записали уравнение, и если есть какие-либо дополнительные условия, сообщите, чтобы я мог помочь с более точным решением.