Question

Знайти область визначення:y=log3(16-4x).Допоможіть будь ласка ​

Answer 1

Объяснение:

D(f): 16-4x>0; -4x>-16; x<4

Answer 2

16-4x>0

16>4x

x<4

x∈(-∞;4)

Answer 3

Щоб знайти область визначення функції $y = \log_3(16 - 4x)$, ми повинні враховувати два обмеження:

1. Вираз під логарифмом $16 - 4x$ повинен бути більше нуля, тобто $16 - 4x > 0$, оскільки логарифм від'ємного числа або нуля не визначений у дійсних числах.

2. Знаменник логарифму, який у нашому випадку дорівнює 3, повинен бути більше нуля, щоб уникнути ділення на нуль.

Розглянемо кожне обмеження окремо:

1. $16 - 4x > 0$: Спростимо нерівність: $16 - 4x > 0$ $4x < 16$ $x < \frac{16}{4}$ $x < 4$

Таким чином, перше обмеження вимагає, щоб $x$ був менше 4.

2. $3 > 0$: Це обмеження виконується автоматично, оскільки 3 дійсне число та більше нуля.

Тепер ми можемо об'єднати обмеження разом. Отже, область визначення функції $y = \log_3(16 - 4x)$ полягає у всіх дійсних числах $x$, для яких виконується умова $x < 4$. Тобто, область визначення цієї функції - це відкритий інтервал $(- \infty, 4)$.