Question

Задана следующая геометрическая прогрессия: 100; 50; 25;… Найти b_8 и сумму бесконечно убывающей прогрессии?

Answer 1

Ответ:b₈=25|32;    S=457 1/7.

Объяснение:q=50:100=1/2        b₈=b₁*q⁷=100*(1/2)⁷=100* 1/128=25/32.

S=b₁ / (1-q)=100 /(1- 25/32)=100 /(7/32)=3200/7= 457 1/7

Answer 2

Для того чтобы найти элемент прогрессии с определенным номером и сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нам необходимо знать первый элемент и знаменатель прогрессии (число, на которое умножается каждый последующий элемент, чтобы получить следующий).

В данном случае первый элемент (a) равен 100, а заменитель прогрессии (q) можно найти как отношение второго элемента ко первому:

q = (второй элемент) / (первый элемент) = 50 / 100 = 0.5

Теперь мы можем найти любой элемент прогрессии с помощью общей формулы:

b_n = a * q^(n-1)

где b_n - элемент прогрессии с номером n, a - первый элемент, q - знаменатель, n - номер элемента.

1. Найдем восьмой элемент прогрессии (b_8):

b_8 = 100 * (0.5)^(8-1) = 100 * (0.5)^7 ≈ 100 * 0.0078125 ≈ 0.78125

Ответ: b_8 ≈ 0.78125

2. Найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Сумма = a / (1 - q)

где a - первый элемент, q - знаменатель.

Сумма = 100 / (1 - 0.5) = 100 / 0.5 = 200

Ответ: Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 200.