Question

Сколько существует целых чисел от 1 до 1000000, которые не являются ни полным квадратом, ни полным кубом, ни четвертой степенью?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение

1000000 = 1000² = 100³ = 106. Поэтому в указанном промежутке ровно 1000 квадратов и 100 кубов. 10 чисел из них являются шестыми степенями, то есть квадратами и кубами одновременно. Все четвёртые степени находятся среди квадратов. Следовательно, условию удовлетворяют

1000000 – 1000 – 100 + 10 = 998910 чисел.

Ответ

998910 чисел

Answer 2

Для нахождения количества целых чисел от 1 до 1000000, которые не являются ни полным квадратом, ни полным кубом, ни четвертой степенью, мы можем применить принцип включения-исключения.

Полные квадраты - это числа вида x^2, полные кубы - это числа вида x^3, а числа четвертой степени - это числа вида x^4.

Общее количество целых чисел от 1 до 1000000 - это 1000000.

1. Найдем количество полных квадратов от 1 до 1000000. Для этого возьмем квадратный корень из 1000000 и округлим его вниз, чтобы получить наибольшее целое число, которое является полным квадратом и меньше 1000000: sqrt(1000000) ≈ 1000 Количество полных квадратов от 1 до 1000000 равно 1000 (1^2, 2^2, ..., 1000^2).

2. Найдем количество полных кубов от 1 до 1000000. Для этого возьмем кубический корень из 1000000 и округлим его вниз: cbrt(1000000) ≈ 100 Количество полных кубов от 1 до 1000000 равно 100 (1^3, 2^3, ..., 100^3).

3. Найдем количество чисел четвертой степени от 1 до 1000000. Для этого возьмем четвертый корень из 1000000 и округлим его вниз: 4th_root(1000000) ≈ 32 Количество чисел четвертой степени от 1 до 1000000 равно 32 (1^4, 2^4, ..., 32^4).

Теперь применим принцип включения-исключения: Количество чисел, не являющихся ни полным квадратом, ни полным кубом, ни четвертой степенью: 1000000 - (1000 + 100 - 32) + (0) ≈ 999068

Таким образом, существует около 999068 целых чисел от 1 до 1000000, которые не являются ни полным квадратом, ни полным кубом, ни четвертой степенью.