Question

Между числами -2 и -32, вставьте 3 числа, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

Answer 1

-2; x; y; z; -32

Используя формулу общего n-го члена геометрической прогрессии.

$b_1=-2;~~ b_5=-32\\ \\ b_5=b_1q^4~~\Rightarrow~~~ q^4=\dfrac{b_5}{b_1}=\dfrac{-32}{-2}=16~~~\Rightarrow~~ q=\pm2$

Если q = 2, то каждый последующий член получаем из умножении q на предыдущий член: x = -4; y = -8; z = -16

Если q = -2, то x = 4; y= -8; z = 16

Answer 2

Чтобы получить геометрическую прогрессию между числами -2 и -32, мы можем использовать формулу aₙ = a₁ * r^(n-1), где a₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Здесь a₁ = -2 и a₃ = -32, поэтому нам нужно найти r и вставить два числа между ними.

Используя формулу, мы можем найти значение r: a₃ = a₁ * r^(3-1) -32 = -2 * r^2

Делая алгебраические преобразования, получим: r^2 = (-32)/(-2) r^2 = 16 r = ±√16 r = ±4

Теперь мы знаем значение r. Чтобы найти пропущенные числа, нам нужно вычислить a₂ и a₄.

a₂ = a₁ * r^(2-1) a₂ = -2 * 4 a₂ = -8

a₄ = a₁ * r^(4-1) a₄ = -2 * 4^3 a₄ = -2 * 64 a₄ = -128

Таким образом, чтобы получить геометрическую прогрессию между числами -2 и -32, мы можем вставить числа -8, -16 и -128.