Question

Решите уравнения: а) 2 2 − 9 = −10; б) 2 2 + 6 + 10 = 0. 4. Имеет ли корни уравнение: х2+х+1=0? Ответ обоснуйте. 5. При каких значениях а верно равенство: 4а2 -7а=7,5?

Answer 1

Ответ:

4. Нет не будет, потому что дискриминант будет равен нулю

Д = b2 - 4ac = 1 - 4 = - 3 < 0

Answer 2

а) Решение уравнения 2x^2 - 9 = -10: 2x^2 - 9 + 10 = 0 2x^2 + 1 = 0

Данное квадратное уравнение не имеет рациональных корней, так как дискриминант D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4(2)(1) = -8, а отрицательный дискриминант означает, что уравнение не имеет рациональных корней.

б) Решение уравнения 2x^2 + 6x + 10 = 0: 2x^2 + 6x + 10 = 0

Данное квадратное уравнение также не имеет рациональных корней, так как его дискриминант D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(2)(10) = 36 - 80 = -44. Отрицательный дискриминант говорит о том, что уравнение не имеет рациональных корней.

4. Рассмотрим уравнение x^2 + x + 1 = 0: x^2 + x + 1 = 0

Это квадратное уравнение имеет решения в комплексных числах. Можно воспользоваться формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1 и c = 1:

D = 1^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3

Так как дискриминант D отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня. Ответ: уравнение х^2 + х + 1 = 0 имеет корни в комплексных числах.

5. Решим уравнение 4a^2 - 7a = 7.5: 4a^2 - 7a - 7.5 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться факторизацией или квадратным трёхчленом. Но, для простоты рассмотрим решение с помощью квадратного трёхчлена:

a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном уравнении a = 4, b = -7 и c = -7.5. Подставим значения в формулу:

a = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4(4)(-7.5))) / (2(4)) = (7 ± √(49 + 120)) / 8 = (7 ± √169) / 8 = (7 ± 13) / 8

Таким образом, получаем два решения: a1 = (7 + 13) / 8 = 20 / 8 = 2.5 a2 = (7 - 13) / 8 = -6 / 8 = -0.75

Ответ: Уравнение 4a^2 - 7a = 7.5 имеет два решения: a = 2.5 и a = -0.75.