Question

Побудуйте графік функції y=x^2+2x-8.За графіком знайдіть: 1)область визначення функції 2)проміжки зростання та спадання функції

Answer 1

Ответ на фото.

Сделано с любовью.

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = x^2 + 2x - 8, ми можемо скористатися двома методами: ручним розрахунком значень функції та використанням програмного забезпечення для створення графіків.

1. Область визначення функції: Функція y = x^2 + 2x - 8 є параболою, тому вона визначена для будь-якого значення x. Тобто область визначення є всі дійсні числа: (-∞, +∞).

2. Проміжки зростання та спадання функції: Щоб знайти проміжки зростання та спадання функції, ми можемо дослідити знак похідної функції. Якщо похідна додатня, функція зростає; якщо похідна від'ємна, функція спадає.

Похідна функції y = x^2 + 2x - 8: y' = 2x + 2

Щоб знайти точки перетину з осію Ox, вирішимо рівняння: x^2 + 2x - 8 = 0

(x + 4)(x - 2) = 0

Отримуємо дві точки перетину: x = -4 та x = 2.

Тепер проаналізуємо знак похідної функції та визначимо проміжки зростання та спадання:

1. При x < -4: Підставимо x = -5 у похідну функцію: y' = 2(-5) + 2 = -8 Так як y' < 0, функція спадає на проміжку x < -4.

2. При -4 < x < 2: Підставимо x = 0 у похідну функцію: y' = 2(0) + 2 = 2 Так як y' > 0, функція зростає на проміжку -4 < x < 2.

3. При x > 2: Підставимо x = 3 у похідну функцію: y' = 2(3) + 2 = 8 Так як y' > 0, функція зростає на проміжку x > 2.

Отже, проміжки зростання та спадання функції такі: Функція спадає на проміжку x < -4, Функція зростає на проміжку -4 < x < 2, Функція зростає на проміжку x > 2.

Тепер побудуємо графік функції y = x^2 + 2x - 8:

yamlCopy code
      |             
      |             
      |             
      |             
------+---------   
      |         
      |    
      |    
      |    

На графіку можна побачити, що функція спадає на проміжку x < -4, зростає на проміжку -4 < x < 2 та знову зростає на проміжку x > 2. Точки перетину з осію Ox відповідають кореням рівняння x^2 + 2x - 8 = 0: x = -4 та x = 2.