Question

Помогите решить!!! Найдите общий вид первообразных для функции f(x) =x⁴-x²+3

Answer 1

Смотри.....................

Answer 2

Для того чтобы найти общий вид первообразных функции $f(x) = x^4 - x^2 + 3$, нужно найти функцию $F(x)$, производная которой равна $f(x)$.

Итак, начнем с поиска первообразной. Для этого найдем первообразные для каждого члена функции $f(x)$:

1. Для члена $x^4$: Первообразная для $x^4$ имеет вид $\frac{1}{5}x^5 + C_1$, где $C_1$ — произвольная постоянная.

2. Для члена $-x^2$: Первообразная для $-x^2$ имеет вид $-\frac{1}{3}x^3 + C_2$, где $C_2$ — произвольная постоянная.

3. Для члена $3$: Первообразная для константы $3$ просто равна $3x + C_3$, где $C_3$ — еще одна произвольная постоянная.

Теперь, чтобы получить общий вид первообразной функции $f(x)$, объединим эти части:

$F(x) = \frac{1}{5}x^5 - \frac{1}{3}x^3 + 3x + C$

где $C = C_1 + C_2 + C_3$ — общая постоянная, объединяющая все постоянные из первообразных.

Таким образом, $F(x) = \frac{1}{5}x^5 - \frac{1}{3}x^3 + 3x + C$, где $C$ — произвольная постоянная, является общим видом первообразных функции $f(x) = x^4 - x^2 + 3$.