Question

При каких значениях n тремя последовательными членами арифметической прогрессии являются числа 5, 2n-8 и n+12?

Answer 1

Ответ:n=11.

Объяснение:

Для арифметической прогрессии должно выполняться равенство:

(а n+1)-(а n)= (а n)- (а n-1), где n+1, n , n-1 - индексы около а.

(n+12)-(2n-8)=(2n-8)-5;

n+12-2n+8=2n-8-5;

n-2n-2n= -8-5-12-8;

-3n= -33;

n= 11.

Answer 2

Для того чтобы три последовательных члена образовали арифметическую прогрессию, разница между любыми двумя последовательными членами должна быть одинаковой.

По условию у нас имеются три числа в арифметической прогрессии: 5, 2n-8 и n+12.

Разница между первым и вторым членом: 2n-8 - 5 = 2n - 13

Разница между вторым и третьим членом: n+12 - (2n-8) = n + 12 - 2n + 8 = -n + 20

Таким образом, чтобы эти три числа образовали арифметическую прогрессию, разница между первым и вторым членом должна быть равна разнице между вторым и третьим членом:

2n - 13 = -n + 20

Перенесем все члены с переменной n влево, а числа вправо:

2n + n = 20 + 13

3n = 33

n = 11

Таким образом, при значении n = 11 три последовательных члена арифметической прогрессии будут равны 5, 2(11) - 8 = 14 и 11 + 12 = 23.