Question

Спростіть вираз (-1+cos в квадраті а) ctg в квадраті а

Answer 1

Ответ: -cos²α.

Объяснение:

(-1+cos²α)*ctg²α= -(1-cos²α)*ctg²α= -sin²α*cos²α/sin²α= -cos²α.

Answer 2

Для спрощення виразу, почнемо заміни з тригонометричних ідентичностей:

1. Косинус в квадраті а: cos^2(a) = (1 - sin^2(a)).
2. Котангенс в квадраті а: ctg^2(a) = (1 - tan^2(a)).

Тепер замінимо ці значення у заданому виразі:

(-1 + cos^2(a)) * ctg^2(a) = (-1 + (1 - sin^2(a))) * (1 - tan^2(a)) = (-1 + 1 - sin^2(a)) * (1 - tan^2(a)) = (-sin^2(a)) * (1 - tan^2(a)).

Зауважимо, що тут у нас також є спрощення тригонометричного співвідношення: 1 - tan^2(a) = sec^2(a).

Тепер можемо продовжити спрощення:

(-sin^2(a)) * (1 - tan^2(a)) = (-sin^2(a)) * sec^2(a) = -sin^2(a) * (1/cos^2(a)) = -sin^2(a) / cos^2(a) = -tan^2(a).

Отже, спрощений вираз -tan^2(a).