Question

Найти площадь фигуры ограниченной графиками функций: y=-x^2, y=2e^x, x=0, x=1

Answer 1

Применена формула Ньютона-Лейбница, формулы интегрирования

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y = -x^2, y = 2e^x, x = 0 и x = 1, необходимо определить точки их пересечения и вычислить интеграл от разности этих функций в указанных пределах.

Первым шагом найдем точки пересечения функций y = -x^2 и y = 2e^x, приравняв их: -x^2 = 2e^x

Это уравнение не может быть решено аналитически с помощью элементарных функций, поэтому для нахождения приближенных значений используем численные методы или графическое решение.

Однако, можно заметить, что для x > 0 функция y = 2e^x возрастает быстрее, чем функция y = -x^2, их графики никогда не пересекаются при положительных значениях x. Таким образом, в пределах нашего рассмотрения (x от 0 до 1) функция y = 2e^x находится выше функции y = -x^2, и их пересечений нет.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций.

S = ∫[0,1] (2e^x - (-x^2)) dx

S = ∫[0,1] (2e^x + x^2) dx

Для вычисления этого интеграла нужно взять определенный интеграл функции (2e^x + x^2) по переменной x от 0 до 1.

Так как точное выражение для этого интеграла не может быть найдено аналитически, мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод прямоугольников или метод трапеций, чтобы получить приближенное значение площади.

Решение этого интеграла и вычисление площади фигуры может быть выполнено с использованием программных инструментов или математических пакетов, таких как Python с библиотекой SciPy или Wolfram Alpha.