Question

Доведіть що значення 4(n)+4(n+1)+ 4(n+2) ділиться на 21 при будь якому натуральному n Ps в дужках степінь​

Answer 1

Доказательство.:

4^n + 4^(n+1) + 4^(n+2) = 4^n + 4^n•4 + 4^n•16 = 4^n(1 + 4 + 16) = 4^n•21;

Так как второй множитель делится на 21, то и всё произведение делится на 21 при любом натуральном значении n.

Answer 2

Щоб довести, що вираз 4n + 4(n+1) + 4(n+2) ділиться на 21 для будь-якого натурального числа n, ми перевіримо це для будь-якого значення n окремо.

Для будь-якого натурального числа n: 4n + 4(n+1) + 4(n+2) = 4n + 4n + 4 + 4n + 8 = 12n + 12 = 12(n + 1)

Тепер ми маємо вираз 12(n + 1), і нам потрібно перевірити, чи ділиться він на 21 для будь-якого значення n.

Щоб визначити, чи ділиться 12(n + 1) на 21, ми перевіримо чи ділиться (n + 1) на 21. Тобто, нам потрібно знайти таке ціле число k, щоб виконувалася рівність:

n + 1 = 21k

Очевидно, що ця рівність може бути виконана, якщо ми призначимо k = n + 1.

Таким чином, ми можемо записати:

n + 1 = 21(n + 1)

Тепер, коли ми знаємо, що (n + 1) ділиться на 21, ми можемо використати це, щоб переконатися, що 12(n + 1) ділиться на 21.

12(n + 1) = 12 * 21k = 252k

Отже, ми бачимо, що 12(n + 1) ділиться на 21 для будь-якого натурального числа n. Це означає, що вираз 4n + 4(n+1) + 4(n+2) також ділиться на 21 для будь-якого натурального n.