Question

Выясните через какую точку оси абсцисс проходит ось симметрии. a) y=(x-1)^2+2 b)y=-2x^2+x+3

Answer 1

Поскольку это квадратичные функции, будет достаточно найти х(вершины) по формуле: х(вершины) = -b/2a

1) х^2-2х+1+2

х(вершины) = - (-2)/2 = 1

Ответ: 1

2) х(вершины) = -1/-4 = 1/4 = 0,25

Ответ: 0,25

Answer 2

Чтобы найти ось симметрии графика функции, нужно найти точку, через которую она проходит, и которая делит график на две симметричные части.

a) y = (x - 1)^2 + 2:

Функция y = (x - 1)^2 + 2 представляет параболу с вершиной в точке (1, 2). Парабола является симметричной относительно своей вертикальной оси симметрии, которая проходит через вершину.

Ось симметрии: x = 1

b) y = -2x^2 + x + 3:

Для функции y = -2x^2 + x + 3 нужно найти ось симметрии путем нахождения среднего значения между корнями уравнения, так как парабола также является симметричной относительно своей вертикальной оси симметрии.

Сначала найдем корни уравнения -2x^2 + x + 3 = 0:

Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Для данного уравнения a = -2, b = 1, c = 3:

x = (-(1) ± √(1^2 - 4(-2)(3))) / 2(-2)

x = (-1 ± √(1 + 24)) / -4

x = (-1 ± √25) / -4

x = (-1 ± 5) / -4

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (6) / -4 = -3/2

x₂ = (-4) / -4 = 1

Теперь, чтобы найти ось симметрии, найдем среднее значение между этими двумя корнями:

Ось симметрии: x = (x₁ + x₂) / 2 = (-3/2 + 1) / 2 = -1/4

Таким образом, ось симметрии для функции y = -2x^2 + x + 3 равна x = -1/4.