Question

F(x) = lnx × sin x Найти производную​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = ln(x) * sin(x) мы можем использовать правило производной произведения функций. Воспользуемся обозначением u(x) = ln(x) и v(x) = sin(x), чтобы выразить F(x) в виде произведения двух функций:

F(x) = u(x) * v(x)

Теперь применим правило производной произведения функций. Производная произведения двух функций выражается следующим образом:

(F * G)' = F' * G + F * G'

Применяя это правило к функции F(x) = u(x) * v(x), получаем:

F'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Давайте вычислим производные от функций u(x) = ln(x) и v(x) = sin(x):

u'(x) = (ln(x))' = (1/x) [производная ln(x) = 1/x]

v'(x) = (sin(x))' = cos(x) [производная sin(x) = cos(x)]

Теперь подставим найденные производные в формулу для F'(x):

F'(x) = (1/x) * sin(x) + ln(x) * cos(x)

Таким образом, производная функции F(x) = ln(x) * sin(x) равна (1/x) * sin(x) + ln(x) * cos(x).