Question

Y`+ycosx=sin2xРЕШИТЬ ДИФФУР ДАЮ 75 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Ответ: приложено

Объяснение:

Answer 3

Для решения данного дифференциального уравнения, следует использовать метод вариации постоянных. Предположим, что общее решение можно записать в виде:

y(x) = y_h(x) + y_p(x),

где y_h(x) - это общее решение соответствующего однородного уравнения, а y_p(x) - частное решение неоднородного уравнения.

1. Найдем общее решение однородного уравнения y' + ycos(x) = 0: Для этого решим уравнение без правой части: y_h' + y_hcos(x) = 0. Разделим обе части на y_h: (y_h' / y_h) + cos(x) = 0. Интегрируем обе части уравнения: ln|y_h| + sin(x) = C1, где C1 - произвольная постоянная. Применяем экспоненту к обеим частям: |y_h| = e^(-sin(x) + C1). Введем новую постоянную C2 = ±e^(C1). Тогда общее решение однородного уравнения можно записать как: |y_h| = C2 * e^(-sin(x)).

2. Найдем частное решение неоднородного уравнения y' + ycos(x) = sin(2x): Для этого предположим, что частное решение имеет вид: y_p(x) = Asin(2x) + Bcos(2x), где A и B - неизвестные коэффициенты. Подставляем y_p(x) в исходное уравнение: y_p'(x) + y_p(x)cos(x) = sin(2x). Вычисляем производные: 2Acos(2x) - 2Bsin(2x) + (Asin(2x) + Bcos(2x))cos(x) = sin(2x). Собираем слагаемые при одинаковых функциях: (2Acos(2x) + Bcos(2x)cos(x)) - (2Bsin(2x) - Asin(2x)cos(x)) = sin(2x). Приравниваем коэффициенты при sin(2x) и cos(2x) к соответствующим коэффициентам в правой части: 2A - Acos(x) = 0, Bcos(2x) - 2Bsin(x) = 1.

Решая систему уравнений, получим: A = 0, B = 1/2.

Таким образом, частное решение: y_p(x) = (1/2)*cos(2x).

3. Общее решение неоднородного уравнения: y(x) = y_h(x) + y_p(x), y(x) = C2 * e^(-sin(x)) + (1/2)*cos(2x).

Это и является окончательным решением данного дифференциального уравнения.