Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции у=х^3-12х. помогите позязя​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$y=x^3-12x\\y'=3x^2-12\\y'=3(x-2)(x+2)\\x_1=2\\x_2=-2$

Возрастает(-∞;-2)

Убывает(-2;2)

Возрастает (2;+∞)

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно найти значения производной функции и рассмотреть знаки этой производной на различных интервалах.

Дана функция: у = х^3 - 12х

Шаг 1: Найдем производную функции у по х: у' = d(х^3 - 12х)/dx = 3х^2 - 12

Шаг 2: Решим уравнение для нахождения стационарных точек (когда производная равна нулю): 3х^2 - 12 = 0

Для этого нужно решить квадратное уравнение. Добавим 12 к обеим сторонам: 3х^2 = 12

Теперь поделим обе стороны на 3: х^2 = 4

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: х = ±2

Таким образом, у нас есть две стационарные точки: х = 2 и х = -2.

Шаг 3: Построим таблицу знаков производной у' на различных интервалах:

Интервал	у' = 3х^2 - 12	Знак у'
х < -2	<0 - -16	Убывает
-2 < х < 2	>0 - <16	Возрастает
х > 2	>0 - ∞	Возрастает

Шаг 4: Итак, промежутки возрастания и убывания функции у = х^3 - 12х:

• Функция убывает на интервале х < -2.
• Функция возрастает на интервале -2 < х < 2.
• Функция возрастает на интервале х > 2.