Question

Помогите пожалуйста решить уравнения 1) sin x cos x = 1 3) 3 sin r + cos x = 2 2) sin x + cos x = 1 4) sin 3x + cos 3x = 2 1) cos x = cos 3x 2) sin 5x = sin x

Answer 1

Ответ:

1)sinx*cosx=1 | ×2

sin2x=2

Нет решения тк sin [-1;1]

3) что за r?

2)sinx+cosx=1

Sin²x+sin2x+cos²x=1²

sin2x=0

2x=pik

x=pik/2

Отбираем корни

х1=2pik х2=pi/2 +2pik

4) нет решения тк sin и косинус максимальное значение 1, но вместе никогда по 1 не будут

1) сosx=cos3x

SinxSin2x=0

Sin2x=0.или sinx=0

X=pik/2. X=pik

2)sin5x=sinx

2sin2xcos3x=0

Sin2x=0 или cos3x=0

X=pik/2 x=pi/6+pik/3

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данные уравнения. Давайте рассмотрим их поочередно:

1. Уравнение: sin(x)cos(x) = 1

Используем тригонометрическое тождество: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Заметим, что у нас дано, что sin(x)cos(x) = 1. Подставим это значение в тождество:

sin(2x) = 2 * 1 sin(2x) = 2

Теперь найдем все значения угла 2x, при которых sin(2x) равен 2. Однако, синус угла не может быть больше 1, так как он ограничен от -1 до 1. Таким образом, данное уравнение не имеет решений.

2. Уравнение: sin(x) + cos(x) = 1

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(sin(x) + cos(x))^2 = 1^2 sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1 2sin(x)cos(x) = 0

Так как sin(x)cos(x) = 0, это означает, что либо sin(x) = 0, либо cos(x) = 0.

Если sin(x) = 0, то x = 0 + kπ, где k - целое число. Если cos(x) = 0, то x = π/2 + kπ, где k - целое число.

3. Уравнение: 3sin(r) + cos(x) = 2

Здесь нет явного тригонометрического тождества для упрощения, поэтому решим уравнение численно, используя численные методы или графический способ.

4. Уравнение: sin(3x) + cos(3x) = 2

Аналогично предыдущему уравнению, здесь также нет простого способа упрощения. Решим численно или графически.

5. Уравнение: cos(x) = cos(3x)

Используем тригонометрическое тождество: cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)

Подставляем это в уравнение:

cos(x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)

4cos^3(x) - 4cos(x) + cos(x) = 0 4cos(x)(cos^2(x) - 1) + cos(x) = 0 4cos(x)(cos(x) - 1)(cos(x) + 1) + cos(x) = 0

Таким образом, получаем три возможных решения:

а) cos(x) = 0 => x = π/2 + kπ, где k - целое число. б) cos(x) = 1 => x = 2kπ, где k - целое число. в) cos(x) = -1 => x = (2k + 1)π/2, где k - целое число.

6. Уравнение: sin(5x) = sin(x)

Используем тригонометрическое тождество: sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Подставляем это в уравнение:

2sin(3x)cos(2x) = sin(x)

Также заметим, что sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x) и cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Подставляем эти значения и упрощаем уравнение:

2(3sin(x) - 4sin^3(x))(2cos^2(x) - 1) = sin(x)

После ряда алгебраических преобразований можно попробовать решить уравнение численно или графически.

Обратите внимание, что уравнения могут иметь множество решений, и некоторые из них могут быть сложными для аналитического решения. Вышеуказанные методы помогут вам начать решение, и вам может потребоваться дополнительный анализ для получения всех решений.