Question

Швидкість течії річки дорівнює 10 км/год. Теплохід пройшов за течією 60 км і повернув назад, витративши на всю подорож 8 год. Визначити власну швидкість теплохода. Розв'язати за допомогою рівняння.

Answer 1

Ответ:

20 км/год

Объяснение:

Власну швидкість теплохода приймаємо за х,тому швидкість за течією

х+10,а час - 60/х+10.Швидкість теплохода проти течії х-10,а час - 60/х-10.

60/х+10 +  60/х-10=8

60(х-10)+60(х+10)=8(х²-100)

60х-600+60х+600-8х²+800=0

-8х²+120х+800=0      ÷(-8)

х²-15х-100=0

D = b² - 4ac = (-15)² - 4·1·(-100) = 225 + 400 = 625

x₁=   15 - √625 /2·1  =   15 - 25 /2  =   -10 /2  = -5  не підходить

x₂ =   15 + √625 /2·1  =   15 + 25 /2  =   40/ 2  = 20 км/год

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо рівняння швидкості:

$\text{швидкість} = \frac{\text{відстань}}{\text{час}}.$

Позначимо власну швидкість теплохода як $V$ (у км/год). Теплохід рухається проти течії, тому його швидкість відносно землі буде різницею швидкості течії і власної швидкості: $V - 10$ (у км/год).

Перший шлях, коли теплохід їде за течією, складає 60 км. Час на цей шлях буде $\frac{{60 \text{ км}}}{{V + 10 \text{ км/год}}}$ (у годинах).

Другий шлях, коли теплохід протистоїть течії, також складає 60 км. Час на цей шлях буде $\frac{{60 \text{ км}}}{{V - 10 \text{ км/год}}}$ (у годинах).

Загальний час подорожі 8 годин:

$\frac{{60 \text{ км}}}{{V + 10 \text{ км/год}}} + \frac{{60 \text{ км}}}{{V - 10 \text{ км/год}}} = 8 \text{ год}.$

Тепер розв'яжемо це рівняння для $V$:

$\frac{{60 \text{ км}}}{{V + 10 \text{ км/год}}} + \frac{{60 \text{ км}}}{{V - 10 \text{ км/год}}} = 8 \text{ год}.$

Множимо обидві сторони рівняння на $(V + 10)(V - 10)$:

$60(V - 10) + 60(V + 10) = 8(V + 10)(V - 10).$

Розкриваємо дужки:

$60V - 600 + 60V + 600 = 8(V^2 - 100).$

Скортаємо спільні члени:

$120V = 8V^2 - 800.$

Приберемо все на один бік:

$8V^2 - 120V - 800 = 0.$

Тепер маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Знайдемо його корені:

$V = \frac{{120 \pm \sqrt{{120^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-800)}}}}{2 \cdot 8}.$

Обчислюємо:

$V = \frac{{120 \pm \sqrt{{14400 + 25600}}}}{16} = \frac{{120 \pm \sqrt{{40000}}}}{16} = \frac{{120 \pm 200}}{16}.$

Тепер маємо два можливих значення швидкості: $V_1 = \frac{{120 + 200}}{16} = \frac{{320}}{16} = 20$ (км/год) і $V_2 = \frac{{120 - 200}}{16} = \frac{{-80}}{16} = -5$ (км/год).

Отже, власна швидкість теплохода може бути 20 км/год (якщо він рухався у тому ж напрямку, що і течія) або -5 км/год (якщо він рухався проти течії, але це нереалістичний варіант, тому найбільш ймовірний результат - 20 км/год).