Question

Помогите пожалуйста решить lg(x^4-x^2-6)=lg(x^4+4x-11)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного уравнения используем свойство логарифма:

lg(a) = lg(b) => a = b, где a и b - положительные числа.

Итак, у нас есть уравнение:

lg(x^4 - x^2 - 6) = lg(x^4 + 4x - 11)

Согласно свойству логарифма, оба аргумента логарифмов должны быть равны:

x^4 - x^2 - 6 = x^4 + 4x - 11

Теперь приведем подобные члены и перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^4 - x^4 - x^2 - 4x + 5 = 0

Теперь сократим слагаемые с одинаковыми степенями:

-x^2 - 4x + 5 = 0

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

a = -1, b = -4, c = 5

D = (-4)^2 - 4 * (-1) * 5 D = 16 + 20 D = 36

Так как дискриминант D положителен, уравнение имеет два действительных корня.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (4 ± √36) / 2(-1)

x = (4 ± 6) / -2

Таким образом, получаем два корня:

1. x = (4 + 6) / -2 x = 10 / -2 x = -5

2. x = (4 - 6) / -2 x = -2 / -2 x = 1

Проверим оба корня, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. При x = -5:

lg((-5)^4 - (-5)^2 - 6) = lg((-5)^4 + 4(-5) - 11)

lg(625 - 25 - 6) = lg(625 - 20 - 11)

lg(594) = lg(594)

Так как оба аргумента логарифмов равны, корень x = -5 является решением.

2. При x = 1:

lg(1^4 - 1^2 - 6) = lg(1^4 + 4(1) - 11)

lg(1 - 1 - 6) = lg(1 + 4 - 11)

lg(-6) = lg(-6)

Так как оба аргумента логарифмов равны, корень x = 1 также является решением.

Итак, уравнение имеет два решения: x = -5 и x = 1.