Question

Помогите пожалуйста. Номер 1 Вычислите: Г)log0,2^40-log0,2^8 (0,2 внизу,40 наверху, 0,2 внизу, 8 наверху) Номер 2 А)log12^1/2+log12^1/72 (12 внизу,1/2 наверху и это дробь,12 внизу,1/72 наверху и это дробь) Б)log7^4+log7^8 (7 внизу,4 наверху,7 внизу,8 наверху)

Answer 1

$log_{0,2}40-log_{0,2}8=log_{0,2}(40:8)=log_{0,2}5=\\\\log_{0,2}(0,2)^{-1}=-1*log_{0,2}0,2=-1\\\\\\log_{12}\frac{1}{2}+log_{12}\frac{1}{72}=log_{12}(\frac{1}{2}*\frac{1}{72})=log_{12}\frac{1}{144}=\\\\=log_{12}(\frac{1}{12})^2= log_{12}12^{-2}=-2\\\\\\log_74+log_78=log_7(4*8)=log_732=log_72^5=5log_72$

*** Для решения были использованы свойства логарифмов:

$log_am-log_an=log_a\frac{m}{n}\\\\log_am+log_an=log_a(m*n)\\\\log_ab^c=c*log_ab$

Answer 2

Для решения этих задач, воспользуемся свойствами логарифмов:

1. Г) Вычисление выражения: log₀.₂⁴⁰ - log₀.₂⁸

Свойство логарифмов: logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c)

log₀.₂⁴⁰ - log₀.₂⁸ = log₀.₂⁴⁰/⁸

Так как ₂⁴⁰ = 2⁸, то:

log₀.₂⁴⁰ - log₀.₂⁸ = log₀.₂(2⁸) = 8

Ответ: 8

2. А) Вычисление выражения: log₁₂(1/2) + log₁₂(1/72)

Свойство логарифмов: logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c)

log₁₂(1/2) + log₁₂(1/72) = log₁₂(1/2 * 1/72) = log₁₂(1/144)

Так как 1/144 = 12⁻², то:

log₁₂(1/2) + log₁₂(1/72) = log₁₂(12⁻²) = -2

Ответ: -2

2. Б) Вычисление выражения: log₇(4) + log₇(8)

Свойство логарифмов: logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c)

log₇(4) + log₇(8) = log₇(4 * 8) = log₇(32)

Так как 7² = 49, а 7³ = 343, и 32 находится между 49 и 343, то:

log₇(32) будет лежать между log₇(7²) и log₇(7³)

7² < 32 < 7³

2 < log₇(32) < 3

Ответ: 2 < log₇(32) < 3