Question

Помогите решить. 1) найдите f(x). f(x)=5x^2*cosx. 2) составьте уравнение касательной к графику функции у=4х^2-3х+5 в точке х0=-1

Answer 1

Ответ:

1) 10xcosx-5x²sinx

2) y=1-11x

Объяснение:

f(x)=5x²·cosx

$1) f^{'} (x)=(5x^{2} cosx)^{'}=(5x^{2} )^{'}cosx+5x^{2}(cosx)^{'}=10xcosx-5x^{2}sinx$

2) f(x)=4x²-3x+5

f(x₀)=f(-1)=4·(-1)²-3·(-1)+5=4+3+5=12

$f^{'} (x)=(4x^{2} -3x+5)^{'} =(4x^{2} )^{'}-(3x)^{}'+5^{'} =8x-3$

$f^{'} (x_{0} )=f^{'} (-1 )=8(-1)-3=-8-3=-11$$y=f(x_{0})+ f^{'} (x_{0} )(x-x_{0})=12+(-11)(x-(-1))$

y=12-11x-11=1-11x

Answer 2

1. Чтобы найти функцию f(x), которая равна 5x^2*cosx, необходимо просто записать данное выражение:

f(x) = 5x^2 * cos(x)

2. Чтобы составить уравнение касательной к графику функции у=4x^2-3x+5 в точке х0=-1, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите производную функции у по x. y = 4x^2 - 3x + 5 y' = d(4x^2)/dx - d(3x)/dx + d(5)/dx y' = 8x - 3

Шаг 2: Найдите значение производной в точке х0 = -1. y'(x0) = 8 * (-1) - 3 y'(x0) = -8 - 3 y'(x0) = -11

Шаг 3: Найдите значение функции у в точке х0 = -1. y(x0) = 4(-1)^2 - 3(-1) + 5 y(x0) = 4 - (-3) + 5 y(x0) = 4 + 3 + 5 y(x0) = 12

Шаг 4: Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х0 = -1. Уравнение касательной имеет форму y - y0 = m(x - x0), где m - значение производной в точке х0, а (x0, y0) - координаты точки, в которой строится касательная. m = -11 (значение производной в точке х0 = -1) x0 = -1 y0 = 12

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у=4x^2-3x+5 в точке х0=-1:

y - 12 = -11(x - (-1))

y - 12 = -11(x + 1)

y - 12 = -11x - 11

y = -11x + 1