Question

На середине пути между станциями поезд был задержан на 10 мин. Чтобы прибыть вовремя, машинист увеличил скорость на 12 км/ч. Найдите перво- начальную скорость поезда, если расстояние между станциями 120 км.

Answer 1

Пусть первоначальная скорость равна x, тогда (х+12) км/ч - скорость после увеличения 

$\dfrac{60}{x}$ - время затраченное поездом на первой половине пути.

$\dfrac{60}{x+12}$ - время затраченное поездом на второй половине пути

$10\,\, \min= \dfrac{10}{60} = \dfrac{1}{6}$ часов

Составим уравнение

$\dfrac{60}{x}-\dfrac{60}{x+12}=\dfrac{1}{6}$
Упростив уравнение, получим квадратное уравнение :

$x^2+12x-4320=0$
По т. Виета:

$x_1=-72$ -лишний корень

$x_2=60$ км/ч - первоначальная скорость


Ответ: первоначальная скорость поезда равна 60 км/ч

Answer 2

Пусть первоначальная скорость поезда х км\ч, тогда на второй половине пути скорость поезда была х+12 км\ч. Половина пути 120:2=60 км. Первую половину пути поезд прошел за 60:x ч, вторую за 60:(x+12) ч. По условию задачи составляем уравнение:
$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+12}=\frac{10}{60}$
$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+12}=\frac{1}{6}$
$6*60(x+12-x)=x(x+12)$
$6*60*12=x^2+12x$
$x^2+12x-4320=0$
$D=12^2-4*1*(-4320)=17424=132^2$
$x_1=\frac{-12-132}{2*1}<0$ - не подходит, скорость не может быть отрицательной
$x_2=\frac{-12+132}{2*1}=60$
ответ: 60 км\ч