Question

Арифметическая прогрессия задана формулой an = 36 − 3, 5n. Найдите сумму всех положитель- ных членов этой прогрессии.​

Answer 1

Ответ:

167,5

Объяснение:

1. Найдем при каких n члены прогрессии будут положительными:

$> 0\\3,5n< 36\\n < 10\frac{2}{7}$

Значит, первые 10 членов арифметической прогрессии положительны.

2. Найдем сумму первых 10 членов арифметической прогрессии.

Формула: $S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} * n$

$S_{10} = \frac{a_{1} + a_{10}}{2} *10\\a_{1} = 36 - 3,5*1 = 36 - 3,5 = 32,5\\a_{10} = 36 - 3,5*10 = 36 - 35 = 1$

Подставляем в формулу:

$S_{10} = \frac{a_{1} + a_{10}}{2} *10 = \frac{32,5 + 1}{2} *10 = 33,5*5 = 167,5$

Answer 2

Для нахождения суммы всех положительных членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = 36 - 3.5n, нужно сначала найти количество положительных членов и затем посчитать их сумму.

Арифметическая прогрессия задается формулой an = a1 + (n - 1) * d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

В данной прогрессии разность d = -3.5, так как каждый следующий член прогрессии уменьшается на 3.5.

Поскольку прогрессия имеет положительные члены, то значение an должно быть положительным. Исходя из этого, мы можем найти количество положительных членов прогрессии.

Положим an > 0 и решим неравенство: 36 - 3.5n > 0

Теперь решим неравенство: 3.5n < 36 n < 36 / 3.5 n < 10.2857 (округляем до ближайшего меньшего целого числа) n = 10

Таким образом, прогрессия имеет 10 положительных членов (от n = 1 до n = 10).

Теперь найдем сумму всех положительных членов прогрессии:

Сумма прогрессии S_n = (n / 2) * (a1 + a_n), где a1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии.

a1 = 36 - 3.5 * 1 = 36 - 3.5 = 32.5 (первый член прогрессии) a_n = 36 - 3.5 * 10 = 36 - 35 = 1 (последний член прогрессии)

S_10 = (10 / 2) * (32.5 + 1) = 5 * 33.5 = 167.5

Таким образом, сумма всех положительных членов арифметической прогрессии равна 167.5.