Question

Доведіть тотожність: (x²-1)(х^4 + х² + 1)-х^4(х²-2)=2х^4-1

Answer 1

(x² - 1)(x⁴ + x² + 1) - x⁴(x² - 2) = (x²)³ - 1³ - x⁶ + 2x⁴ = x⁶ - 1 - x⁶ + 2x⁴ =

= 2x⁴ - 1

Что и требовалось доказать

Answer 2

Щоб довести тотожність, необхідно розв'язати вираз зліва від рівності і перевірити, чи він дорівнює виразу справа від рівності. Розкриємо дужки та спростимо вирази:

Почнемо з лівої сторони:

(x² - 1)(х^4 + х² + 1) - х^4(х² - 2)

Розкриємо першу дужку, використовуючи розподільний закон:

x² * х^4 + x² * х² + x² - х^4 - х² - 1 - х^4 * х² + 2 * х^4

Згрупуємо подібні члени:

x⁶ + x⁴ + x² - x⁴ - x² - 1 - x⁶ + 2x⁴

Скасуємо подібні члени:

x⁶ - x⁶ + x⁴ - x⁴ + x² - x² - 1 + 2x⁴

Тепер залишається:

2x⁴ - 1

Права сторона виразу:

2x⁴ - 1

Права і ліва сторони співпадають, що і є доведенням тотожності:

(x² - 1)(х^4 + х² + 1) - х^4(х² - 2) = 2x⁴ - 1