Question

Двузначное число разделили на сумму его цифр и получили в частном 3 с остатком 3. Найдите это число, если модуль разности квадратов его цифр в двое больше квадрата разности его цифр. Кто шарит в алгебре? Помогите пожжжалуйста​

Answer 1

Ответ:

39

Объяснение:

Пусть это число состоит из цифр a и b и равно 10a + b. Сумма цифр тогда равна a + b.

Первое условие: деление с остатком

10a + b = 3(a + b) + 3

10a + b = 3a + 3b + 3

7a = 2b + 3 [*]

Отсюда, кстати, видно, что a < b: a = b дало бы 5a = 3, а при a > b левая часть 7a ≥ 7(b + 1) = 7b + 7 > 2b + 3.

Второе условие. Модуль можно раскрыть, поскольку a < b.

$b^2-a^2=2(b-a)^2\\(b-a)(b+a)=2(b-a)^2\\b+a=2b-2a\\b=3a$

Подставляем b = 3a в [*]:

7a = 6a + 3

a = 3

Тогда b = 3a = 9

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть число, которое мы ищем, состоит из двух цифр, десятков и единиц. Пусть десятки обозначим за D, а единицы за U.

1. Первое условие гласит: "Двузначное число разделили на сумму его цифр и получили в частном 3 с остатком 3." Это можно записать уравнением: 10D + U = 3(U + D) + 3

2. Второе условие гласит: "Модуль разности квадратов его цифр в двое больше квадрата разности его цифр." Запишем это уравнение: |D^2 - U^2| = 2(D - U)^2

Теперь решим систему уравнений.

1. Первое уравнение: 10D + U = 3U + 3D + 3 7D - 2U = 3

2. Второе уравнение: |D^2 - U^2| = 2(D - U)^2 |D^2 - U^2| = 2(D^2 - 2DU + U^2)

   Рассмотрим два случая:

   а) D^2 - U^2 = 2(D^2 - 2DU + U^2) D^2 - U^2 = 2D^2 - 4DU + 2U^2 D^2 - 4DU + 3U^2 = 0 (D - U)(D - 3U) = 0

   Здесь мы получили два возможных варианта: D - U = 0 и D - 3U = 0

   Вариант 1: D - U = 0 Подставим D = U в первое уравнение: 7D - 2U = 3 7U - 2U = 3 5U = 3 U = 3/5

   Однако это не целое число, а нам нужно двузначное целое число. Поэтому этот вариант не подходит.

   Вариант 2: D - 3U = 0 Подставим D = 3U в первое уравнение: 7(3U) - 2U = 3 21U - 2U = 3 19U = 3 U = 3/19

   Опять же, это не целое число, поэтому этот вариант тоже не подходит.

   б) D^2 - U^2 = -2(D^2 - 2DU + U^2) D^2 - U^2 = -2D^2 + 4DU - 2U^2 3D^2 - 4DU + 3U^2 = 0

   Здесь у нас также есть два возможных варианта: D - U = 0 и 3D - U = 0

   Вариант 1: D - U = 0 Как уже выяснили, этот вариант не подходит.

   Вариант 2: 3D - U = 0 Подставим D = U/3 в первое уравнение: 7(U/3) - 2U = 3 7U - 6U = 9 U = 9

   Теперь найдем D: 3D - U = 0 3D - 9 = 0 3D = 9 D = 3

Итак, получаем, что U = 9, а D = 3. Таким образом, искомое число равно 39. Проверим:

39 / (3 + 9) = 39 / 12 = 3 с остатком 3 (первое условие выполняется).

Теперь проверим второе условие: |3^2 - 9^2| = |9 - 81| = |-72| = 72 2 * (3 - 9)^2 = 2 * (-6)^2 = 2 * 36 = 72

Оба выражения равны 72, поэтому второе условие тоже выполняется.

Таким образом, число 39 удовлетворяет обоим условиям задачи.