Question

Научите решать квадратные уравнения ( просто и понятно) на примерах

Answer 1

Учи формулы и будет тебе счастье. Формула дискриминанта и формула Х1,2

Answer 2

Конечно! Решение квадратных уравнений можно выполнить следующим образом. Квадратное уравнение имеет общий вид:

ax^2 + bx + c = 0

Где a, b и c - это коэффициенты уравнения, причем a ≠ 0. Задача состоит в том, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют уравнению.

Шаги решения квадратного уравнения:

Шаг 1: Проверка уравнения на то, что оно действительно является квадратным уравнением с коэффициентами a, b и c, где a ≠ 0.

Шаг 2: Расчет дискриминанта (D) по формуле:

D = b^2 - 4ac

Шаг 3: Определение количества корней уравнения в зависимости от значения дискриминанта:

• Если D > 0, у уравнения два различных действительных корня.
• Если D = 0, у уравнения один действительный корень (у уравнения есть корень с кратностью два).
• Если D < 0, у уравнения нет действительных корней, только комплексные.

Шаг 4: Вычисление корней уравнения:

• Если D > 0: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

• Если D = 0: x = -b / (2a)

• Если D < 0, комплексные корни будут иметь вид: x1 = (-b + i√(|D|)) / (2a) x2 = (-b - i√(|D|)) / (2a)

Пример 1: Решение уравнения x^2 - 3x + 2 = 0

Шаг 1: Уравнение уже является квадратным, так как степень переменной x равна 2, и коэффициент при x^2 не равен нулю (a = 1).

Шаг 2: Рассчитаем дискриминант D: D = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

Шаг 3: Так как D > 0, у уравнения два различных действительных корня.

Шаг 4: Вычисление корней уравнения: x1 = (3 + √1) / (2 * 1) = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (3 - √1) / (2 * 1) = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Ответ: Уравнение имеет два действительных корня: x = 2 и x = 1.

Пример 2: Решение уравнения 2x^2 + 5x + 2 = 0

Шаг 1: Уравнение уже является квадратным, так как степень переменной x равна 2, и коэффициент при x^2 не равен нулю (a = 2).

Шаг 2: Рассчитаем дискриминант D: D = (5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Шаг 3: Так как D > 0, у уравнения два различных действительных корня.

Шаг 4: Вычисление корней уравнения: x1 = (-5 + √9) / (2 * 2) = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5 x2 = (-5 - √9) / (2 * 2) = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2

Ответ: Уравнение имеет два действительных корня: x = -0.5 и x = -2.

Пример 3: Решение уравнения x^2 + 4 = 0

Шаг 1: Уравнение уже является квадратным, так как степень переменной x равна 2, и коэффициент при x^2 не равен нулю (a = 1).

Шаг 2: Рассчитаем дискриминант D: D = 0^2 - 4 * 1 * 4 = 0 - 16 = -16

Шаг 3: Так как D < 0, у уравнения нет действительных корней, только комплексные.

Шаг 4: Вычисление комплексных корней уравнения: x1 = (-0 + i√16) / (2 * 1) = (i * 4) / 2 = 2i x2 = (-0 - i√16) / (2 * 1) = (-i * 4) / 2 = -2i

Ответ: Уравнение имеет два комплексных корня: x = 2i и x = -2i.

Это основная методика для решения квадратных уравнений. Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задать.