Question

Sin^2 x + cos^2 xнайти производную​

Answer 1

(sin²x + cos²x)' = (1)' = 0

P.S. sin²x + cos²x = 1

Answer 2

Для вычисления производной функции sin^2(x) + cos^2(x) нужно применить правило дифференцирования суммы функций. Обратимся к известным тождествам:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Теперь возьмем производную от обеих частей этого равенства по переменной x:

d/dx (sin^2(x) + cos^2(x)) = d/dx (1).

Правая сторона равенства является константой, поэтому ее производная равна нулю:

0 = 0.

Теперь вернемся к левой стороне:

d/dx (sin^2(x) + cos^2(x)) = d/dx (1).

Теперь мы можем применить правило дифференцирования суммы функций. Производные sin^2(x) и cos^2(x) по переменной x можно найти с помощью правила цепочки (chain rule):

d/dx (sin^2(x) + cos^2(x)) = d/dx (1).

d/dx (sin^2(x)) + d/dx (cos^2(x)) = 0.

Теперь найдем производные каждого слагаемого:

d/dx (sin^2(x)) = 2 * sin(x) * cos(x).

d/dx (cos^2(x)) = -2 * sin(x) * cos(x).

Таким образом, получаем:

2 * sin(x) * cos(x) - 2 * sin(x) * cos(x) = 0.

В результате, производная функции sin^2(x) + cos^2(x) равна нулю для любого значения x.