Question

Доведіть що при будь якому значенні n вираз кратний 4: (n+1)^2-(n-1)^2

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Щоб довести, що вираз (n+1)^2 - (n-1)^2 є кратним 4 для будь-якого значення n, можна використати алгебраїчний метод факторизації. Давайте розкладемо вираз на множники:

(n+1)^2 - (n-1)^2

Застосуємо різницю квадратів для обох доданків:

((n + 1) + (n - 1)) * ((n + 1) - (n - 1))

Спростимо вираз у кожній дужці:

(2n) * (2)

Тепер помножимо два множники:

4n

Отже, ми довели, що (n+1)^2 - (n-1)^2 є кратним 4 для будь-якого значення n.