Question

Найти первый член и разность арифметической прогрессии если, a5+a13=38, a4+a8=29 ​

Answer 1

Ответ: a₁=50   d=-3.

Объяснение:

a₁=?     d=?

{a₅+a₁₃=38     {a₁+4d=38    

{a₄+a₈=29      {a₁+7d=29

Вычитаем из второго уравнения первое:

3d=-9  |÷3

d=-3   ⇒

a₁+4*(-3)=38

a₁-12=38

a₁=50.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся системой уравнений, используя общую формулу арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1)d,

где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Используя данную формулу, составим систему уравнений:

a₅ + a₁₂ = 38 ...(1) a₄ + a₈ = 29 ...(2)

Для решения системы уравнений, возьмем уравнение (2) и из него выразим a₄:

a₄ = 29 - a₈

Теперь подставим полученное значение a₄ в уравнение (1):

29 - a₈ + a₁₂ = 38

Полученное уравнение сводится к:

a₁₂ - a₈ = 9 ...(3)

Таким образом, у нас есть два уравнения: (2) и (3), которые содержат только две переменные: a₈ и a₁₂.

Для нахождения a₈ и a₁₂ решим эту систему уравнений. Подставим a₄ = 29 - a₈ в уравнение (3):

a₁₂ - (29 - a₈) = 9

Упростим:

a₁₂ + a₈ = 38 ...(4)

Теперь у нас есть два уравнения: (2) и (4), которые содержат только две переменные: a₈ и a₁₂.

Решим эту систему уравнений. Вычтем уравнение (2) из уравнения (4):

(a₁₂ + a₈) - (a₄ + a₈) = 38 - 29

Упростим:

a₁₂ - a₄ = 9

Теперь мы получили уравнение, в котором содержатся только две переменные: a₈ и a₁₂.

Заметим, что это уравнение (3), которое мы получили ранее. Значит, система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Мы не можем однозначно найти значения a₈ и a₁₂ только на основе предоставленной информации.