Question

При якому значенні a сума квадратів коренів рівняння x²-(2a+3)x+6a=0 дорівнює 10??​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Використаєм теорему Вієта:

x₁+x₂= -(-(2a+3)) = -(-2a-3) = 2a+3;

Cума: x₁+x₂=10;

Cпівставляючи рівності: x₁+x₂=2a+3; і x₁+x₂=10;

Отримаєм наступну рівність:

2a+3=10;

2a=10-3=7;

a=7/3=3,5.

Відповідь: a=3,5 .

Answer 2

Для знаходження суми квадратів коренів рівняння, використаємо формули Вієта. Для рівняння ax² + bx + c = 0, сума коренів дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

У вашому випадку рівняння має вигляд x² - (2a + 3)x + 6a = 0.

Сума коренів: S = (2a + 3)/1 = 2a + 3. Добуток коренів: P = 6a/1 = 6a.

Знаємо, що сума квадратів коренів рівняння дорівнює 10, тобто (корінь1)² + (корінь2)² = 10.

Тобто (S)² - 2P = 10. (2a + 3)² - 2(6a) = 10.

Розкладемо і спростимо це рівняння: 4a² + 12a + 9 - 12a = 10. 4a² - 3 = 10.

Тепер перенесемо все в одну сторону: 4a² = 10 + 3, 4a² = 13.

На останок знайдемо a: a = √(13/4) або a = -√(13/4).

Значення a може бути або √(13/4) або -√(13/4).

Зауважте, що у рівнянні може бути декілька розв'язків, залежно від значення параметра a.