Question

Знайдіть похідну функції y=cos5

Answer 1

y'=(cos5)'=0

если предположить опечатку. то так

y'=(cos5x)'=-5sin5x

Answer 2

Для знаходження похідної функції $y = \cos^5(x)$ використовуємо правило ланцюгового диференціювання. Правило гласить, що для функцій у вигляді $u^n$, де $u$ - функція залежна від $x$, а $n$ - стала, похідна має вигляд:

$\frac{{dy}}{{dx}} = n \cdot u^{n-1} \cdot \frac{{du}}{{dx}}$

Таким чином, для нашої функції $y = \cos^5(x)$, використовуючи $u = \cos(x)$ та $n = 5$, отримаємо:

$\frac{{dy}}{{dx}} = 5 \cdot \cos^{5-1}(x) \cdot \frac{{d(\cos(x))}}{{dx}}$

Далі, для знаходження похідної $\frac{{d(\cos(x))}}{{dx}}$, використовуємо правило диференціювання $\frac{{d(\cos(x))}}{{dx}} = -\sin(x)$.

Підставимо це у попереднє рівняння:

$\frac{{dy}}{{dx}} = 5 \cdot \cos^4(x) \cdot (-\sin(x))$

Таким чином, похідна функції $y = \cos^5(x)$ має вигляд:

$\frac{{dy}}{{dx}} = -5 \cdot \cos^4(x) \cdot \sin(x)$