Question

Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f(x)=x(у степені)6

Answer 1

Загальний вигляд первісної:

  $F(x)=\displaystyle \int x^6dx=\dfrac{x^7}{7}+C$

Answer 2

Загальний вигляд первісних (антипохідних) для функції $f(x) = x^6$ можна знайти шляхом інтегрування цієї функції.

За формулою для степеневої функції з показником степені $n$:

$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

де $C$ - стала інтегрування. В даному випадку, маємо $n = 6$:

$\int x^6 \, dx = \frac{x^{6+1}}{6+1} + C = \frac{x^7}{7} + C$

Отже, загальний вигляд первісних для функції $f(x) = x^6$ є $F(x) = \frac{x^7}{7} + C$, де $C$ - будь-яка стала.