Question

Найдите сумму пяти членов геометрической прогрессии:-40;20;-10

Answer 1

b₁ = - 40

b₂ = 20

b₂ = b₁ * q

q = b₂ : b₁ = 20 : (- 40) = - 1/2 = - 0,5

$S_{5}=\frac{b_{1}(q^{4}-1)}{q-1}=\frac{-40((-0,5)^{4}-1)}{-0,5-1}=\frac{-40*(-0,9375)}{-1,5}=\frac{37,5}{-1,5}=-25$

Answer 2

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нужно использовать формулу для суммы n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где: S_n - сумма первых n членов геометрической прогрессии a - первый член прогрессии r - знаменатель прогрессии n - количество членов прогрессии, для которых нужно найти сумму.

В данном случае у нас дана геометрическая прогрессия с первым членом (a) равным -40 и знаменателем (r) равным -1/2 (так как каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на -1/2).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

S_5 = -40 * (1 - (-1/2)^5) / (1 - (-1/2))

Вычисляем:

S_5 = -40 * (1 - 1/32) / (1 + 1/2)

S_5 = -40 * (31/32) / (3/2)

Далее, упрощаем:

S_5 = -40 * (31/32) * (2/3)

S_5 = -40 * (31/48)

Теперь, вычисляем:

S_5 = -1240/48

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна -1240/48 или -25.8333 (приближенно до четырех знаков после запятой).