Question

Помогите пожалуйста очень срочно Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn), если b1 + b3 = 20 i b2 + b4 = 203.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b2 = b1q

b3 = b1q²

b4 = b1q³

b1 + b1q² = 20

b1q + b1q³ = 203

b1(1 + q²) = 20

b1q(1 + q²) = 203

поделим

1 / q = 20 / 203

q = 203 / 20 = 10,15

b1 = 20 / (1 + q²)

b1 = 8000 / 41609

Sn (бесконечной убывающей прогрессии) = b1 / 1 - q

8000 / 41609 * 20 / -183

Sn = - 160000 / 7614447 примерно равно -0,0210127

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений, связывающих члены геометрической прогрессии. Пусть b₁ - первый член, а q - знаменатель прогрессии.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие уравнения:

b₁ + b₃ = 20 ...(1) b₂ + b₄ = 203 ...(2)

Заметим, что в уравнении (1) мы можем выразить b₃ через b₁:

b₃ = 20 - b₁ ...(3)

А в уравнении (2) мы можем выразить b₄ через b₂:

b₄ = 203 - b₂ ...(4)

Теперь мы можем выразить сумму бесконечной геометрической прогрессии через первый член и знаменатель:

S = b₁/(1 - q) ...(5)

Заметим, что сумма всех нечётных членов прогрессии равна:

S₁ = b₁ + b₃ + b₅ + ... ...(6)

А сумма всех чётных членов прогрессии равна:

S₂ = b₂ + b₄ + b₆ + ... ...(7)

Подставим выражения для b₃ и b₄ из (3) и (4) в уравнения (6) и (7) соответственно:

S₁ = b₁ + (20 - b₁) + (b₁q²) + (20 - b₁q²) + (b₁q⁴) + ... ...(8) S₂ = b₂ + (203 - b₂) + (b₂q²) + (203 - b₂q²) + (b₂q⁴) + ... ...(9)

Так как геометрическая прогрессия бесконечна, то сумму S₁ и S₂ можно представить в виде:

S₁ = b₁ + 20 + b₁q² + 20q² + b₁q⁴ + 20q⁴ + ... ...(10) S₂ = b₂ + 203 + b₂q² + 203q² + b₂q⁴ + 203q⁴ + ... ...(11)

Теперь мы можем выразить сумму всех членов прогрессии S через S₁ и S₂:

S = S₁ + S₂ ...(12)

Подставим выражения для S₁ и S₂ из (10) и (11) в уравнение (12):

S = (b₁ + 20 + b₁q² + 20q² + b₁q⁴ + 20q⁴ + ...) + (b₂ + 203 + b₂q² + 203q² + b₂q⁴ + 203q⁴ + ...) ...(13)

Теперь мы можем сгруппировать члены с одинаковыми степенями q:

S = (b₁ + b₂) + (20 + 203) + (b₁q² + b₂q²) + (20q² + 203q²) + (b₁q⁴ + b₂q⁴) + (20q⁴ + 203q⁴) + ... ...(14)

Из уравнений (1) и (2) мы знаем, что b₁ + b₂ = 20 + 203 = 223:

S = 223 + (20 + 203) + (b₁q² + b₂q²) + (20q² + 203q²) + (b₁q⁴ + b₂q⁴) + (20q⁴ + 203q⁴) + ... ...(15)

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 223 + 223 + (b₁q² + b₂q²) + (20q² + 203q²) + (b₁q⁴ + b₂q⁴) + (20q⁴ + 203q⁴) + ...

Для того чтобы найти сумму прогрессии, нам необходимо знать значения b₁, b₂, q. В условии задачи данные значения не предоставлены, поэтому мы не можем найти точное значение суммы прогрессии.