Question

Решите уравнение f'(х)=0, если : 1) f(x) = -x + cos x 2) f (x) = 2 sin x — 1 3) f (x) = х - tg x 4) f(x) = x - cos x Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

==================================

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения f'(x) = 0, нужно найти производную функции f(x) и приравнять её к нулю. Затем решить полученные уравнения для каждой из функций:

1. f(x) = -x + cos(x) Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx(-x + cos(x)) = -1 - sin(x)

Теперь приравняем f'(x) к нулю и решим уравнение: -1 - sin(x) = 0 sin(x) = -1

На интервале от 0 до 2π существует одно решение: x = 3π/2.

2. f(x) = 2sin(x) - 1 Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx(2sin(x) - 1) = 2cos(x)

Теперь приравняем f'(x) к нулю и решим уравнение: 2cos(x) = 0 cos(x) = 0

На интервале от 0 до 2π существует два решения: x = π/2 и x = 3π/2.

3. f(x) = x - tan(x) Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx(x - tan(x)) = 1 - sec^2(x)

Теперь приравняем f'(x) к нулю и решим уравнение: 1 - sec^2(x) = 0 sec^2(x) = 1 cos^2(x) = 1 cos(x) = ±1

На интервале от 0 до 2π существует четыре решения: x = 0, x = π/2, x = π и x = 3π/2.

4. f(x) = x - cos(x) Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx(x - cos(x)) = 1 + sin(x)

Теперь приравняем f'(x) к нулю и решим уравнение: 1 + sin(x) = 0 sin(x) = -1

На интервале от 0 до 2π существует одно решение: x = 3π/2.

Итак, решения уравнений f'(x) = 0 для каждой из функций:

1. x = 3π/2
2. x = π/2 и x = 3π/2
3. x = 0, x = π/2, x = π и x = 3π/2
4. x = 3π/2

Пожалуйста, проверьте результаты, чтобы быть уверенным, что ничего не упущено.