Question

2sin5xcos5x=sin 30xsin 26xsin 20xsin 10xВыбирите верный вариант

Answer 1

Ответ:

2sin5xcos5x=sin(5x+5x)=sin2×5x=sin10x

Answer 2

Для проверки верного варианта, преобразуем уравнение 2sin5xcos5x=sin30xsin26xsin20xsin10x, используя тригонометрические тождества.

Тригонометрические тождества, которые нам понадобятся:

1. Удвоенный угол: sin(2θ) = 2sinθcosθ
2. Синус суммы: sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
3. Синус разности: sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ
4. Синус половины: sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / 2)

Преобразуем левую часть уравнения: 2sin5xcos5x = sin(10x)

Преобразуем правую часть уравнения: sin30x = sin(10x) sin26x = sin(13x - 13x) = sin(13x)cos(13x) - cos(13x)sin(13x) = 0 sin20x = sin(10x + 10x) = sin(10x)cos(10x) + cos(10x)sin(10x) = 2sin(10x)cos(10x) sin10x = sin(5x + 5x) = sin(5x)cos(5x) + cos(5x)sin(5x) = 2sin(5x)cos(5x)

Таким образом, правая часть уравнения становится: sin30xsin26xsin20xsin10x = sin(10x) * 0 * 2sin(10x)cos(10x) * 2sin(5x)cos(5x) = 0

Таким образом, уравнение сводится к: sin(10x) = 0

Теперь решим это уравнение: 10x = kπ, где k - целое число x = kπ / 10

Таким образом, верный вариант ответа: x = kπ / 10, где k - целое число.