Question

Розвяжіть нерівність x2 - 49 > 0

Answer 1

Ответ:

х2-49>0

2х-49>0

2х>49

х>49

2

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність $x^2 - 49 > 0$, спочатку знаходимо корені рівності $x^2 - 49 = 0$. Далі, розділяємо числову пряму на інтервали згідно зі знаками виразу $x^2 - 49$ на кожному з цих інтервалів визначаємо знак виразу і вказуємо його у нерівності.

1. Знайдемо корені рівності $x^2 - 49 = 0$: $x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7) = 0$.

Звідси ми отримуємо два корені: $x_1 = 7$ та $x_2 = -7$.

2. Розділімо числову пряму на інтервали:

• Інтервал 1: $x < -7$,
• Інтервал 2: $-7 < x < 7$,
• Інтервал 3: $x > 7$.

3. Визначимо знак виразу $x^2 - 49$ на кожному інтервалі:

• Інтервал 1 ($x < -7$): Підставимо $x = -8$ (будь-яке значення менше -7) в $x^2 - 49$: $(-8)^2 - 49 = 64 - 49 = 15 > 0$. Отже, на цьому інтервалі $x^2 - 49 > 0$.

• Інтервал 2 ($-7 < x < 7$): Підставимо $x = 0$ (будь-яке значення між -7 та 7) в $x^2 - 49$: $0^2 - 49 = -49 < 0$. Отже, на цьому інтервалі $x^2 - 49 < 0$.

• Інтервал 3 ($x > 7$): Підставимо $x = 8$ (будь-яке значення більше 7) в $x^2 - 49$: $8^2 - 49 = 64 - 49 = 15 > 0$. Отже, на цьому інтервалі $x^2 - 49 > 0$.

4. Отже, розв'язком нерівності $x^2 - 49 > 0$ є об'єднання розв'язків на інтервалах 1 та 3: $x \in (-\infty, -7) \cup (7, \infty)$.