Question

Вычислите (sinx+cosx):(2sinx-cosx), если tgx=1.25​

Answer 1

$\dfrac{\sin x+\cos x}{2\sin x-\cos x}=\dfrac{\dfrac{\sin x}{\cos x} +\dfrac{\cos x}{\cos x} }{\dfrac{2\sin x}{\cos x} -\dfrac{\cos x}{\cos x} }=\dfrac{\mathrm{tg}\,x+1}{2\mathrm{tg}\,x-1}=\dfrac{1.25+1}{2\cdot1.25-1}=\dfrac{2.25}{1.5}=1.5$

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно выразить sin(x) и cos(x) через tg(x) и затем подставить полученные значения в выражение (sinx+cosx)/(2sinx-cosx).

Известно, что tg(x) = sin(x)/cos(x).

Поэтому, если tg(x) = 1.25, то: sin(x)/cos(x) = 1.25

Теперь, чтобы выразить sin(x) и cos(x), решим систему уравнений:

1. sin(x) = 1.25 * cos(x) ---(1)
2. sin^2(x) + cos^2(x) = 1 ---(2)

Возведем обе части уравнения (1) в квадрат: sin^2(x) = 1.5625 * cos^2(x)

Теперь заменим sin^2(x) в уравнении (2): 1.5625 * cos^2(x) + cos^2(x) = 1 2.5625 * cos^2(x) = 1

cos^2(x) = 1 / 2.5625 cos^2(x) = 0.390625

cos(x) = sqrt(0.390625) или cos(x) = -sqrt(0.390625) cos(x) = 0.625 или cos(x) = -0.625

Теперь найдем sin(x) с помощью уравнения (1): sin(x) = 1.25 * cos(x)

1. sin(x) = 1.25 * 0.625 = 0.78125
2. sin(x) = 1.25 * (-0.625) = -0.78125

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. sin(x) = 0.78125 и cos(x) = 0.625
2. sin(x) = -0.78125 и cos(x) = -0.625

Теперь найдем значение выражения (sinx+cosx)/(2sinx-cosx) для каждого решения:

1. (sinx + cosx)/(2sinx - cosx) = (0.78125 + 0.625)/(2 * 0.78125 - 0.625) = 1.40625/0.9375 = 1.5

2. (sinx + cosx)/(2sinx - cosx) = (-0.78125 + (-0.625))/(2 * -0.78125 - (-0.625)) = -1.40625/-0.9375 = 1.5

Итак, значение выражения (sinx+cosx)/(2sinx-cosx) равно 1.5 в обоих случаях.