Question

Помогите, ребята. Упростите выражение. Числитель (sin*(a/2)+cos*(a/2))^2/ Деление на знаменатель /1+sina

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

$\frac{(sin\frac{\alpha }{2} + cos\frac{\alpha }{2})^{2} }{1 + sin\alpha } = \frac{(sin\frac{\alpha }{2})^{2} + 2*sin\frac{\alpha }{2}*cos\frac{\alpha }{2} + (cos\frac{\alpha }{2})^{2} }{1 + sin\alpha } = \\\\= \frac{1 + 2*sin\frac{\alpha }{2}*cos\frac{\alpha }{2}}{1 + sin\alpha } = \frac{1 + sin(2*\frac{\alpha }{2} )}{1 + sin\alpha } = \frac{1 + sin\alpha }{1 + sin\alpha } = 1$

Answer 2

Конечно, я помогу упростить это выражение. Воспользуемся тригонометрическими тождествами:

$\sin^2\left(\frac{a}{2}\right) + \cos^2\left(\frac{a}{2}\right) = 1$

Также, у нас есть $\sin(a) = 2\sin\left(\frac{a}{2}\right)\cos\left(\frac{a}{2}\right)$.

Применяя эти тождества, мы можем упростить выражение:

$\frac{\left(\sin\left(\frac{a}{2}\right) + \cos\left(\frac{a}{2}\right)\right)^2}{1 + \sin(a)} = \frac{1}{1 + \sin(a)}$

Таким образом, упрощенное выражение:

$\frac{1}{1 + \sin(a)}$