Question

Найдите первый член геометрической прогрессии bn, если b3=1, b5=1/4

Answer 1

b₅=b₁*q⁴=1/4

b₃=b₁*q²=1,

Разделим первое уравнение на второе, получим

q²=1/4, откуда q=±1/2

то  b₁*q²=1⇒ b₁=1/q²=1/(1/4)=4

Ответ  b₁=4

Answer 2

Для геометрической прогрессии, общий член которой записывается как bn, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * r^(n-1)

где b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

По условию задачи, b3 = 1 и b5 = 1/4. Мы можем использовать эти данные, чтобы составить систему уравнений и найти значения b1 и r.

Система уравнений: b3 = b1 * r^(3-1) = b1 * r^2 = 1 b5 = b1 * r^(5-1) = b1 * r^4 = 1/4

Теперь разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от b1: (b1 * r^4) / (b1 * r^2) = (1/4) / 1 r^2 = 1/4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти r: r = sqrt(1/4) = 1/2

Теперь, когда у нас есть значение r, мы можем использовать первое уравнение для нахождения b1: b1 * (1/2)^2 = 1 b1 * 1/4 = 1 b1 = 1 / (1/4) b1 = 4

Таким образом, первый член геометрической прогрессии b1 равен 4.