Question

Вычислите sinx*cosx, если sinx+cosx=m​

Answer 1

sinx+cosx=m​

(sinx+cosx)²=m²

sin²x-2sinx*cosx+cos²x=​m²

sin²x+cos²x=1, поэтому sinx*cosx=(1-​m²)/2

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся тригонометрической идентичностью:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Также, у нас есть уравнение:

sin(x) + cos(x) = m

Теперь давайте возведем это уравнение в квадрат:

(sin(x) + cos(x))^2 = m^2

(sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x)) = m^2

Теперь заменим sin^2(x) + cos^2(x) на 1 (тригонометрическая идентичность):

1 + 2sin(x)cos(x) = m^2

Теперь давайте выразим sin(x)cos(x):

2sin(x)cos(x) = m^2 - 1

И, наконец, выразим sin(x)cos(x):

sin(x)cos(x) = (m^2 - 1) / 2

Итак, sin(x)cos(x) равно (m^2 - 1) / 2.