Question

Известно, что cos a = 8/17, 3Пи/2 < a < 2Пи. Найдите sin 2a

Answer 1

1) sina=-корень из 1-cos^a

sina-15/17

2)sin2a=2sinacosa

sin2a=2×(-15/17)×8/17

sin2a=-240/289

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические тождества, а именно формулу для синуса удвоенного угла.

Формула для синуса удвоенного угла: sin 2a = 2 * sin a * cos a

Известно, что cos a = 8/17. Теперь нам нужно найти sin a.

Мы знаем, что косинус и синус являются функциями на единичной окружности. Поскольку угол a лежит во второй четверти (от 3π/2 до 2π), то его синус будет отрицательным, так как y-координата на единичной окружности отрицательна в этом диапазоне.

Для нахождения sin a мы можем использовать теорему Пифагора: sin^2 a + cos^2 a = 1

sin^2 a = 1 - cos^2 a sin^2 a = 1 - (8/17)^2 sin^2 a = 1 - 64/289 sin^2 a = (289 - 64)/289 sin^2 a = 225/289

Теперь найдем sin a: sin a = sqrt(225/289) sin a = 15/17 (положительное, так как угол a лежит во второй четверти)

Теперь можем найти sin 2a: sin 2a = 2 * sin a * cos a sin 2a = 2 * (15/17) * (8/17) sin 2a = (2 * 15 * 8) / (17 * 17) sin 2a = 240 / 289

Таким образом, sin 2a = 240/289.