Question

Докажите,что при любом значении а верно неравенство 6а<а^2+10​

Answer 1

Ответ:

6а-а^2-10<0

-а^2+6а-10=0,D<0

a=R

Из этого следует, что при любых значениях а неравенство будет меньше 0,а значит будет верно

Answer 2

Для доказательства данного неравенства 6а < а^2 + 10 для любого значения а, мы можем воспользоваться методом математической индукции. Математическая индукция - это метод математического доказательства, который позволяет проверить истинность утверждения для всех натуральных чисел, либо для всех чисел из некоторого интервала.

Шаг 1: Базовый шаг. Для начала, проверим, что неравенство выполняется для a = 1. 6 * 1 < 1^2 + 10 6 < 11 - и это верно.

Шаг 2: Предположение индукции. Предположим, что для некоторого целого числа k неравенство выполняется, т.е., 6k < k^2 + 10.

Шаг 3: Индукционный шаг. Докажем, что неравенство выполняется и для k + 1. Для этого рассмотрим выражение для k + 1: 6(k + 1) < (k + 1)^2 + 10 6k + 6 < k^2 + 2k + 1 + 10 6k + 6 < k^2 + 2k + 11

Теперь воспользуемся предположением индукции, которое говорит, что 6k < k^2 + 10. Мы можем добавить 6 к обеим сторонам этого неравенства, не нарушая его: 6k + 6 < k^2 + 10 + 6

Теперь нам нужно доказать, что k^2 + 10 + 6 < k^2 + 2k + 11. Это верно, так как 2k > 0 для всех k (при k >= 1). Поэтому мы можем сделать следующее неравенство: k^2 + 10 + 6 < k^2 + 2k + 11

Таким образом, мы доказали, что если 6k < k^2 + 10, то и 6(k + 1) < (k + 1)^2 + 10.

Следовательно, неравенство 6а < а^2 + 10 верно для любого значения а.