Question

Биквадратное уравнение ( через замену переменной t = х2) Х4 -7 Х2 - 18 = 0 x2, x4 этр степень

Answer 1

Ответ:

3 и -3.

Объяснение:

х^4-7x^2-18=0

t=x^2 тогда

t^2-7t-18=0

D(дискриминант)=(-7)^2-4*1*(-18)=121

t1=-(-7)+11/2=9

t2=-(-7)-11/2=-2

t=x^2

x^2=9

x1=3 x2=-3

x^2=-2 нет корней

Answer 2

Биквадратное уравнение — это уравнение четвертой степени, где наивысшая степень переменной равна 4, а следующая степень равна 2. В данном случае, у вас уравнение:

x^4 - 7x^2 - 18 = 0

Чтобы решить биквадратное уравнение, выполним замену переменной t = x^2. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 7t - 18 = 0

Теперь это уравнение уже квадратное относительно переменной t. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию для нахождения решений.

Факторизуем уравнение:

(t - 9)(t + 2) = 0

Теперь найдем значения t:

1. t - 9 = 0 t = 9

2. t + 2 = 0 t = -2

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. t = x^2 x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

2. t = x^2 x^2 = -2

Здесь возникает проблема. В рамках вещественных чисел, извлечение квадратного корня из отрицательного числа невозможно. Поэтому уравнение не имеет вещественных корней для второго случая.

Таким образом, биквадратное уравнение имеет два вещественных корня: x = 3 и x = -3.