Question

Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии a₁=-6; a₁₀=14​

Answer 1

$a_1=-6\; \; ,\; \; a_{10}=14\\\\\\S_{10}=\dfrac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10=\dfrac{-6+14}{2}\cdot 10=40$

Answer 2

Для нахождения суммы десяти первых членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать первый член (a₁) и десятый член (a₁₀).

Арифметическая прогрессия задается формулой общего члена: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d,$ где $a_n$ - $n$-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии (разность между соседними членами).

Из условия задачи у нас даны первый и десятый члены: $a_1 = -6,$ $a_{10} = 14.$

Мы можем использовать эти значения для нахождения разности $d$: $a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot d,$ $14 = -6 + 9 \cdot d.$ $9 \cdot d = 14 + 6 = 20.$ $d = \frac{20}{9}.$

Теперь, когда у нас есть разность $d$, мы можем найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, используя формулу для суммы $S_n$ первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n).$

Для $n = 10$ и известных $a_1$ и $d$ получим: $S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (-6 + a_{10}) = 5 \cdot (-6 + 14) = 5 \cdot 8 = 40.$

Таким образом, сумма десяти первых членов арифметической прогрессии равна 40.