Question

Найдите область определения функций 1) y =log3 (2x-5) 2)y =log7 (x в степени-2x-3) 3)y=log5 (4-x в степени)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 2x-5>0,  2x>5,  x>2,5  (2,5; +~)

2) x>0,  (0;+~0

3) (-~;+~)    ~-бесконечность

Answer 2

Чтобы найти область определения каждой функции, нужно определить значения x, для которых функции определены. Помните, что логарифм определен только для положительных аргументов.

1. y = log3(2x - 5): Так как аргумент логарифма (2x - 5) должен быть положительным, то выражение внутри логарифма должно быть больше нуля: 2x - 5 > 0 2x > 5 x > 5/2

Таким образом, область определения данной функции: x принадлежит интервалу (5/2, +∞).

2. y = log7(x^(2x - 3): Для этой функции также аргумент логарифма (x^(2x - 3)) должен быть положительным, то есть: x^(2x - 3) > 0

Экспонента всегда положительна, поэтому важно, чтобы основание x тоже было положительным. Также, чтобы избежать нулевого знаменателя, x не должно быть равно 0.

Таким образом, область определения данной функции: x принадлежит интервалу (0, +∞).

3. y = log5(4 - x^2): Для этой функции аргумент логарифма (4 - x^2) должен быть положительным: 4 - x^2 > 0

Чтобы это неравенство выполнялось, выражение 4 - x^2 должно быть больше нуля, а значит, 4 должно быть больше x^2. Из этого следует: x^2 < 4 |x| < 2

Таким образом, область определения данной функции: x принадлежит интервалу (-2, 2), то есть -2 < x < 2.