Question

Відомо, що sinA =1/4, П/2< a< П. Обчисліть cosA, tgA, ctgA

Answer 1

Ответ:

cosA=-√15/4; tgA=-√15/15; ctgA=-√15

Объяснение:

sinA=1/4, π/2<A<π

cos²A=1-sin²A=1-(1/4)²=15/16

π/2<A<π⇒cosA<0⇒cosA=-√15/4

tgA=sinA/cosA=(1/4):(-√15/4)=-1/√15=-√15/15

ctgA=1/tgA=1:(-1/√15)=-√15

Answer 2

Для обчислення cosA, tgA та ctgA використаємо тригонометричні тотожності. Спочатку знайдемо значення кута A:

sinA = 1/4

За умовою, ми знаємо, що П/2 < A < П. Оскільки sinA > 0, це означає, що кут A знаходиться у другому квадранті. В другому квадранті sinA > 0, але cosA < 0. Тому cosA = -√(1 - sin^2A) = -√(1 - (1/4)^2) = -√(1 - 1/16) = -√(15/16) = -√15/4.

Тепер, використовуючи визначення тригонометричних функцій:

tgA = sinA / cosA = (1/4) / (-√15/4) = -1/√15.

ctgA = cosA / sinA = (-√15/4) / (1/4) = -√15.

Отже, отримуємо: cosA = -√15/4, tgA = -1/√15, ctgA = -√15.