Question

Sinx*cosx>0 как решить?

Answer 1

$\sin(x) \cos(x) > 0 \\ \frac{ \sin(2x) }{2} > 0 \\ \sin(2x) > 0 \\ 2x \in (2\pi n;\pi + 2\pi n) \\ x \in (\pi n; \frac{\pi}{2} + \pi n), \: n \in Z$

Answer 2

Данное неравенство можно решить, используя знание о значениях функций синуса и косинуса в разных квадрантах углов.

Исходное неравенство:

$\sin(x) \cdot \cos(x) > 0$

Рассмотрим возможные случаи:

1. Оба множителя положительны в первом и третьем квадрантах (0 < x < π/2 и π < x < 3π/2):

   • $\sin(x) > 0$, так как синус положителен в первом и втором квадрантах.
   • $\cos(x) > 0$, так как косинус положителен в первом квадранте.
   • В этом случае оба множителя положительны, и неравенство выполняется.

2. Оба множителя отрицательны во втором и четвёртом квадрантах (π/2 < x < π и 3π/2 < x < 2π):

   • $\sin(x) < 0$, так как синус отрицателен в третьем и четвёртом квадрантах.
   • $\cos(x) < 0$, так как косинус отрицателен во втором квадранте.
   • В этом случае оба множителя отрицательны, и неравенство не выполняется.

Итак, неравенство выполняется в первом и третьем квадрантах:

$0 < x < \frac{\pi}{2} \quad \text{или} \quad \pi < x < \frac{3\pi}{2}$

Это множество значений x, при которых исходное неравенство выполняется.