Question

Дана функция y=f(x), где f(x)=x^2+1. Верно или неверно значение выражения f(ctg8x)=1/sin^2(8x).

Answer 1

Ответ:

$f(ctg8x)$ = $ctg^{2} (8x)$$+1=\frac{1}{sin^{2} 8x}$

$\frac{cos^{2} 8x }{sin^{2} 8x } +1 = \frac{1}{sin^{2} 8x }$

$\frac{cos^{2} 8x }{sin^{2} 8x }*sin^{2}8x +1*sin^{2}8x = \frac{1}{sin^{2} 8x }*sin^{2}8x$

$cos^{2} 8x + sin^{2}8x = 1$

$1 = 1$ ⇒  значение выражение верно

Answer 2

Для проверки верности данного утверждения, вычислим значение f(ctg(8x)) и значение 1/sin^2(8x) и сравним их.

Дано: f(x) = x^2 + 1

Вычислим f(ctg(8x)):

f(ctg(8x)) = (ctg(8x))^2 + 1

Теперь, вычислим значение 1/sin^2(8x):

1/sin^2(8x)

Так как ctg(θ) = 1/tan(θ), то ctg(8x) = 1/tan(8x)

Подставляем этот результат в f(ctg(8x)):

f(ctg(8x)) = (1/tan(8x))^2 + 1 = 1/tan^2(8x) + 1

Сравним полученные выражения:

f(ctg(8x)) = 1/tan^2(8x) + 1

1/sin^2(8x)

Мы видим, что выражения f(ctg(8x)) и 1/sin^2(8x) не равны. Таким образом, утверждение f(ctg(8x)) = 1/sin^2(8x) неверно.