Question

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а6=46, а14=(-43). Даю 20 б.

Answer 1

$a_6=46\; \; ,\; \; a_{14}=-43\\\\\\\left\{\begin{array}{l}a_1+5d=46\\a_1+13d=-43\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}46-5d=-43-13d\\a_1=-43-13d\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}8d=-89\\a_1=-43-13d\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}d=-\frac{89}{8}\\a_1=-43+13\cdot \frac{89}{8}\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}d=-\frac{89}{8}\\\, a_1=\frac{813}{8}\end{array}\right\\\\\\a_{10}=a_1+9d=\dfrac{813}{8}-9\cdot \dfrac{89}{8}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}=1,5$

$S_{10}=\dfrac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10=\dfrac{\frac{813}{8}+\frac{12}{8}}{2}\cdot 10=\dfrac{825}{8\cdot 2}\cdot 10=\dfrac{4125}{8}=515,625$

Answer 2

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала найти её первый член (a1) и разность прогрессии (d).

Для этого используем формулы:

1. a_n = a_1 + (n-1) * d, где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

2. Сумма первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

Мы знаем, что a_6 = 46 и a_14 = -43, поэтому у нас есть два уравнения:

1. 46 = a_1 + 5d
2. -43 = a_1 + 13d

Теперь решим эту систему уравнений.

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

-43 - 46 = (a_1 + 13d) - (a_1 + 5d)

-89 = 8d

Теперь найдем значение d:

d = -89 / 8 d = -11.125

Теперь найдем значение a_1, подставив значение d в уравнение 1:

46 = a_1 + 5 * (-11.125)

46 = a_1 - 55.625

a_1 = 46 + 55.625 a_1 = 101.625

Теперь у нас есть первый член a_1 и разность d. Мы можем найти сумму первых 10 членов (S_10) прогрессии:

S_10 = (10/2) * (a_1 + a_10)

S_10 = 5 * (a_1 + (10-1) * d)

S_10 = 5 * (101.625 + 9 * (-11.125))

S_10 = 5 * (101.625 - 100.125)

S_10 = 5 * 1.5

S_10 = 7.5

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 7.5.